Zahlen angeben die 48 Teiler haben

Question

Aufgabe:

Geben Sie fünf Zahlen an, die genau 48 Teiler haben. Erklären Sie, wie Sie die Zahlen ermittelt haben.

Problem/Ansatz:

Wie kann man so etwas ermitteln?? Ich blicke hier nicht mehr durch. 

Answer 1

Da gibt es die Teileranzahlfunktion $d(n)$, die angibt, wie viele Teiler (inklusive der 1 und der Zahl selbst) eine Zahl $n$ hat.

Hat $n$ die Primfaktorzerlegung$$n = {p_1}^{e_1} \cdot {p_2}^{e_2} \cdot {p_3}^{e_3} \cdot \dots$$so ist$$d(n) = (e_1 + 1)\cdot (e_2+1) \cdot (e_3+1) \cdot \dots$$mach braucht also nur die 48 in Faktoren zu zerlegen und dann beliebige Primzahlen für die $p_i$ einsetzen. Zum Beispiel $$48 = 4 \cdot 12 = (3+1)\cdot(11 +1)$$Wenn man nun zwei verschieden Primzahlen wählt - z.B.: $p_1=2$ und $p_2=5$ kommt man damit zu$$n = 2^{3} \cdot 5^{11} = 390625000$$oder wenn die Zahl etwas kleiner sein soll$$48=(2+1)(3+1)^2 \\ n = 2^3 \cdot 3^3 \cdot 5^2 = 5400$$Gruß Werner

Answer 2

Hallo

 ich nehme an 1 und die Zahl selbst gehören nicht zu den Teilern. dann überlege, wieviele Teiler hat 2⁹ oder 3²¹. 0der 5⁴⁹?

Gruß lul

Comments

Das kann man natürlich annehmen, bezogen auf die Aufgabe sind das natürlich sehr wohl Teiler.