Zahlen angeben die 48 Teiler haben

Question

Aufgabe:

Geben Sie fünf Zahlen an, die genau 48 Teiler haben. Erklären Sie, wie Sie die Zahlen ermittelt haben.

Problem/Ansatz:

Wie kann man so etwas ermitteln?? Ich blicke hier nicht mehr durch. 

Answer 1

Da gibt es die Teileranzahlfunktion \(d(n)\), die angibt, wie viele Teiler (inklusive der 1 und der Zahl selbst) eine Zahl \(n\) hat.

Hat \(n\) die Primfaktorzerlegung$$n = {p_1}^{e_1} \cdot {p_2}^{e_2} \cdot {p_3}^{e_3} \cdot \dots$$so ist$$d(n) = (e_1 + 1)\cdot (e_2+1) \cdot (e_3+1) \cdot \dots$$mach braucht also nur die 48 in Faktoren zu zerlegen und dann beliebige Primzahlen für die \(p_i\) einsetzen. Zum Beispiel $$48 = 4 \cdot 12 = (3+1)\cdot(11 +1)$$Wenn man nun zwei verschieden Primzahlen wählt - z.B.: \(p_1=2\) und \(p_2=5\) kommt man damit zu$$n = 2^{3} \cdot 5^{11} = 390625000$$oder wenn die Zahl etwas kleiner sein soll$$48=(2+1)(3+1)^2 \\ n = 2^3 \cdot 3^3 \cdot 5^2 = 5400$$Gruß Werner

Answer 2

Hallo

 ich nehme an 1 und die Zahl selbst gehören nicht zu den Teilern. dann überlege, wieviele Teiler hat 2^9 oder 3^21. 0der 5^49?

Gruß lul

Comments

Das kann man natürlich annehmen, bezogen auf die Aufgabe sind das natürlich sehr wohl Teiler.