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Aufgabe:
Wir haben eine Matrix A: (0, ∞) → ℝ^2x2
A(x) = \( \begin{pmatrix} 2/x & 1 \\ 0 & 3/x \end{pmatrix} \)
Wir betrachten das DGL-System y' = A(x)y auf dem Intervall x ∈ (0, ∞). Wir sollen nun ein Fundamentalsystem (Φ1;Φ2) dieses DGL-Systems finden, welches der Anfangsbedingung
Φ1(1) = \begin{pmatrix} 1\\0\end{pmatrix} und Φ2(1) = \( \begin{pmatrix} 0\\1\end{pmatrix} \), genügt.
Problem/Ansatz:
Ich wollte eig. zunächst die Eigenwerte und Eigenvektoren bestimmen, aber ich habe ja in der Matrix zwei Brüche stehen (2/x und 3/x) und habe damit Probleme. Oder kann ich einfach ein x wählen? Leider werde ich aus unserem Skript auch nicht schlauer. Über Hilfe würde ich mich sehr freuen!
