Extremwertaufgabe aus Dreieck ein Rechteck mit maximalem Flächeninhalt berechnen

Question

Aufgabe:

Lösen Sie die folgende Aufgabe ohne Differentialrechnung und ohne Lösungsformeln für quadratische Funktionen: In ein gleichschenkliges Dreieck mit der Basis c = 8cm und der Höhe h = 4cm soll ein Rechteck so eingeschrieben werden, dass eine Seite auf der Basis liegt und sein Flächeninhalt maximal wird. Berechnen Sie Länge, Breite und Flächeninhalt dieses Rechtecks.

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand weiterhelfen ich weiß wie man die Aufgabe mit der Lösungsformel löst aber nicht ohne.

Answer 1

Das flächengrößte Rechteck hat die Breite 4 und die Höhe 2:

Wählt man die Breite keiner und damit die Höhe größer, so wird vom optimalen Rechreck mehr abgeschnitten, als hinzu kommt:

 Wählt man die Breite größer und damit die Höhe kleier, so wird vom optimalen Rechreck mehr abgeschnitten, als hinzu kommt: