Bestimmen Sie ein Rechteck mit maximalem Flächeninhalt, das zwischen den beiden Graphen liegt (Extremwertaufgabe)

Question

Gegeben sind die Funktionen \( \mathrm{f} \) mit \( \mathrm{f}(\mathrm{x})=-\frac{1}{64} \mathrm{x}^{4}+\frac{1}{8} \mathrm{x}^{2}+2 \) und \( \mathrm{g} \) mit \( g(x)=\frac{1}{8} x^{2}-2 \)

Bestimmen Sie ein Rechteck mit maximalem Flächeninhalt, das zwischen den beiden Graphen liegt und geben Sie die Längen der Seiten an. (Angaben in m).

Meine Lösung:

Answer 1

Hi, ich denke das ist nicht ganz richtig, weil das Recheck nicht komplett zwischen den beiden Graphen verläuft, wie man aus der Grafik erkennen kann.

Das Minimum der Funktion wird bei \( x=0 \) angenommen und besitzt den Wert \( f(0)=2 \)

Insofern muss die Seitenlänge \( a \) so gewählt werden, dass \( f(a) \le 2 \) gilt, was bei Dir nicht der Fall ist.

Die Funktion \( f(x) \) nimmt den Wert \( 2 \) bei \( x=2\sqrt{2} \) an. Damit ergibt sich ein Flächeninhalt von \( A(a)=2a[f(a)-g(a)] \) also \( A(2\sqrt{2})=12\sqrt{2}=16.971 \), aslo ein bisschen kleiner als von Dir angenommen.

Comments

..weil das Recheck nicht komplett zwischen den beiden Graphen verläuft

wieso denn??

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Ja das kannst Du doch an der Grafik erkennen. Der obere Rand des Rechtecks liegt oberhalb des Graphen von f.