lineare Abbildungen und prim Zahlen

Question

Aufgabe:

Sei p eine Primzahl und V = (Fp)3. Untersuchen Sie, für welche p die folgenden Abbildungen

Φ1, Φ2, Φ3, Φ4 : V → V lineare Abbildungen sind:

(a) Φ1((x,y,z))=(2z,x,3y−x),

(b) Φ2((x,y,z))=(x+1,2y,z),
(c) Φ3((x,y,z))=(3xy,x,z),
(d) Φ4((x,y,z))=(x2,x+y,−2z).

Answer 1

Hallo

du musst doch nur untersuchen ob  f(r*v)=r*f(v) f(0)=0 und f(v1+v2)=f(v1)+f(v2)

 wie im R^3, aber dann untersuchen ob das auch mod p gilt

Gruß lul