Umkehrfunktion von f(x) = (1/x) - 1 * (|x| / x)

Question

Wie lautet die Umkehrfunktion von f(x) = (1/x) - 1 * (|x| / x) ?

Sehr   für die Mühen und die schnelle Bearbeitung!

Answer 1

Machen wir mal eine Fallunterscheidung. Für x > 0 und y > -1

y = (1/x) - 1·(x/x) = 1/x - 1
1/x = y + 1
x = 1/(y + 1)

Nun für x < 0 und y < +1

y = (1/x) - 1·(-x/x) = 1/x + 1
1/x = y - 1
x = 1/(y - 1)

Die Funktion ist nicht eindeutig Umkehrbar, da es für den Bereich von -1 < y < 1 zwei Umkehrfunktionen gibt.