Vektoren im Dreieck.

Question

Aufgabe:

Zeige, dass das Dreieck ABC für beliebige r,s ∈ ℝ st gleichzeitig ist! Wähle dann konkrete Zahlenwerte für r & s und berechne die Seitenlänge dieses Dreiecks!

A=(r|0|s)

B=(s|r|0)

C=(0|s|r)

Bitte um verständlich und relativ einfache Erklärung.

Lg

Answer 1

\( \vec{AB} \) =\( \begin{pmatrix} r-s\\r\\-s \end{pmatrix} \). \( \vec{BC} \) =\( \begin{pmatrix} -s\\s-r\\r \end{pmatrix} \) . \( \vec{AC} \) =\( \begin{pmatrix} -r\\s\\r-s \end{pmatrix} \) . Für alle drei Vektoren ist die Summe der Quadrate der Komponenten gleich. Folglich sind auch die Beträge gleich und ABC ist gleichseitig.