Wie kann ich bei dieser Darstellung den Umfang des inneren Kreises berechnen?

Question

Die Länge der Quadratseiten beträgt 12cm!

Aufgabe: Wie kann man den Umfang des inneren Kreises bei dieser Darstellung berechnen?

Bitte um Lösungsweg.

Answer 1

Man braucht die Diagonale des Quadrates!

gegeben ist a=12

d= 12*√2 =16,97

davon zieht man den Radius des Viertelbogens ab der ja auch 12 ist

16,9-12=4,97

 und nun von 16,9-(2*4,97)=7,03  dies ist der Durchmesser des inneren Kreises

U=π*d

U=π*7,03 =22,294

Der Umfang des Inneren Kreises beträgt 22,0742 cm.

 

 

Comments

 

Da das heute nochmals gefragt wurde zu einer bestimmten Zeile, kopiere ich meine Antwort noch hier rein.

zu 16,9-12=4,97

Betrachte die Diagonale, die von links unten nach rechts oben verläuft.

Deren Länge ist 16.9.

Der Radius des roten Kreisbogens ist 12. Er schneidet die Diagonale 12 cm von der rechte oberen Ecke entfernt.

Wenn du die beiden voneinander subtrahierst, bekommst du das linke untere Stück.

Ich hoffe, das ist jetzt verständlich und du verstehst auch die Fortsetzung.

Da werden die beiden Reststücke (links unten und rechts oben) von der Diagonalen subtrahiert. Es bleibt die Länge des Kreisdurchmessers.

 

Answer 2

Akelei hat es bis auf Rundungsungenauigkeiten richtig gerechnet.

Diagonale minus Radius großer Kreis

√2 * a - a

Durchmesser vom inneren Kreis

√2 * a - 2(√2 * a - a) = a·(2 - √2)

Kreisumfang vom inneren Kreis

pi·a·(2 - √2)

Wenn jetzt a = 12 cm ist

pi·12·(2 - √2) ~~ 22.08 cm

Answer 3

 

zu 16,9-12=4,97

Betrachte die Diagonale, die von links unten nach rechts oben verläuft.

Deren Länge ist 16.9.

Der Radius des roten Kreisbogens ist 12. Er schneidet die Diagonale 12 cm von der rechte oberen Ecke entfernt.

Wenn du die beiden voneinander subtrahierst, bekommst du das linke untere Stück.

Ich hoffe, das ist jetzt verständlich und du verstehst auch die Fortsetzung.

Da werden die beiden Reststücke (links unten und rechts oben) von der Diagonalen subtrahiert. Es bleibt die Länge des Kreisdurchmessers.