Wie vereinfacht man (9x^2-1)/(3x+1)

Question

Aufgabe:

Geben Sie für die folgenden Funktionen f das unbestimmte Integral an. Vereinfachen Sie zunächst die Funktionsterme!

Problem/Ansatz:

Ich habe schon ein paar Mitschüler gefragt wie man solche Brüche vereinfacht, aber niemand konnte es mir so erklären, dass ich es auch verstehe. Ich weiß, dass ich 9x^2 mit 3x nicht kürzen darf, aber weiter komme ich nicht.
Gibt es einen bestimmten Weg wie man solche Brüche vereinfacht?

Answer 1

Schreibe für 9x^2-1 =(3x-1)(3x+1) ->binomische Formel

Kürze dann 3x+1

das bleibende Integral ist einfach.

Answer 2

( 9x^2 - 1 ) / (3x + 1)
Der Fachmann sieht in diesem Fall die 3.binomische
Formel
( 9x^2 - 1 ) = ( 3x -1 ) * (3x + 1 )

[ ( 3x - 1 ) * ( 3x + 1 ) ] / (3x + 1)
3x -1

Answer 3

Wie vereinfacht man (9x2-1)/(3x+1)

so:$$\frac{(9x^2-1):3}{(3x+1):3}=\frac{x^2-\frac{1}{9}}{x+\frac{1}{3}}=\frac{\left(x-\frac{1}{3}\right)\cdot \left(x+\frac{1}{3}\right)}{x+\frac{1}{3}}=x-\frac{1}{3}$$ Für \(x\neq -\frac{1}{3}\)

Comments

Hallo Wurzel,
da hast du aber einen Fehler eingebaut
( 9x^2 -1 ) : 3 = x^2 -1/9
besser
( 9x^2 -1 ) : 3 = 3*x^2 -1/3

Noch besser : siehe die anderen Antworten

Answer 4

Du kannst die 3. Binomische Formel nehmen und dann kürzen. Du kannst aber auch gleich eine Polynomdivision machen. Letzteres geht immer auch wenn man mal gerade die Binomische Formel nicht sieht.

(9x^2        - 1) : (3x + 1)  =  3x - 1  
 9x^2  + 3x    
 ———————————————
      - 3x  - 1
      - 3x  - 1
      —————————
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