Aufstellen einer gebrochen rationalen Funktion

Question

Aufgabe:

Von einer gebrochen-rationalen Funktion f sei bekannt, dass sie spiegelsymmetrisch zur y-Achse ist, dass sie bei x1 = 1 eine einfache Nullstelle und bei x2 = −3 eine einfache Polstelle besitzt und dass die Gleichung ihrer Asymptote y = −1 lautet.

Stellen Sie die Funktionsgleichung auf.

Kann mir da jemand helfen?

Answer 1

Eine Skizze könnte so aussehen oder

~plot~ -(x^2-1)/(x^2-9);-1;x=-3;x=3 ~plot~

Answer 2

Ansatz: f(x)=-1+a/(x²-9)

Auf einen gemeinsamen Nenner gebracht, lautet der Zähler -(x²-9)+a und das muss gleich 1-x² sein.

Ergebnis f(x)= - 1 - \( \frac{8}{x^2-9} \).