Ungleichung (x-1)(x-3) < 0

Question

Aufgabe:

Die Ungleichung 

(x-1)(x-3) < 0

nach x lösen

Problem/Ansatz:

(x-1)(x-3) < 0

x^2-3x-x+3 | -3

x^2-4x   -> weiter mit quadratischen Ergänzung

Ist der Ansatz richtig?

Answer 1

(x-1)(x-3) < 0

Es gibt zwei Möglichkeiten

x - 1 > 0 und x - 3 < 0
x > 1 und x < 3

oder

x - 1 < 0 und x - 3 > 0
x < 1 und x > 3
Keine Lösung

Also

x > 1 und x < 3
1 < x < 3

Answer 2

Die nach oben geöffnete Parabel  y = (x-1)(x-3)  ist zwischen ihren beiden Nullstellen 1 und 3 negativ.

Comments

Dazu müsste der Fragesteller zunächst erkennen das es der Funktionsterm einer Parabel ist. Dann müsste er noch sehen, dass diese Parabel nach oben geöffnet ist. Dann müsste er wissen wie man die Nullstellen abließt und dann müsste er wissen, dass eine nach oben geöffnete Parabel zwischen den Nullstellen negative Funktionswerte hat.

Wenn der Fragesteller das alles gewusst hätte, dann hätte er ja keine Hilfe gebraucht.

Ok vielleicht stellen die sich auch alle nur so doof, damit jemand die Hausaufgaben macht. Ich weiß nicht ganz was ich glauben soll.

---

Einsicht erzeugt Blindheit. Ich denke, dass man regelrecht "blind" für die Probleme von Schülern wird, wenn man schon x-mal mit quadratischen Gleichungen gearbeitet hat.

Wie würdet ihr einer Person, die nicht laufen kann, das Laufen beibringen?

Denkt man hier noch an jeden einzelnen Muskeln, den man bewegt oder wundert man sich, wie man "Setz das eine Bein vor das andere!" nicht verstehen kann?

---

Man darf sich schon an etwas erinnern, das man mal gehabt hat. Autmatismen wie das Gehen muss man benutzen, damit man die Bewegungen nicht verlernt.

Answer 3

nach x lösen
Problem/Ansatz:
(x-1)(x-3) < 0
x2-3x-x+3 | -3
x2-4x  -> weiter mit quadratischen Ergänzung

Deine Berechnungen sind falsch da du einfach
" < 0 " wegläßt.

Richtig ( mit der quadratischen Ergänzung )
(x-1)(x-3) < 0
x^2 - 3* x - x + 3 < 0 | -3
x^2 - 4x  < -3
x^2 - 4x  + 2^2 < -3 + 4
( x - 2 )^2 < 1

x - 2 < 1
x < 3
oder
x - 2 > - 1
x > 1

Zusammen
1 < x < 3

Comments

x - 2 < 1 --> x < 3
oder
x - 2 > - 1 --> x > 1

Denke in dieser Hinsicht eventuell über die Verwendung des Wortes "oder" nach.

---

Stimmt. Richtig müßte es " und " heißen.

Hauptanliegen meinerseits war es aber die
Lösung über die richtige Handhabe der
quadratischen Ergänzung vorzuführen.

Ich selbst bin mit meiner Antwort noch nicht so
ganz zufrieden weil ich dem Fragesteller
noch anschaulich erklären muß

( x - 2 )^2 = 1
( x - 2 )^2 < 1
( x - 2 )^2 > 1

( x - 2 )^2 = 1
<------------- |----------------|---------->
                  1                   3

( x - 2 )^2 < 1
<------------- |----------------|---------->

                  1                  3

( x - 2 )^2 > 1
<------------- |----------------|---------->

Oder sollte man anführen
√( x - 2 )^2
ist nicht
x - 2
sondern
| x - 2 |
Dann kann es algebraisch eindeutig
weitergehen.

---

Forme eventuell z^2 < d zu -√d < z < √d um.

So hatte ich es zu Anfang wenigstens in der Schule gelernt. Also

(x - 2)^2 < 1

-1 < x - 2 < 1

1 < x < 3

Ob der Fragesteller das aber auch weiß bleibt solange ein Rätsel bis der Fragesteller sagt was er weiß oder nicht.

Ich überlege ernsthaft meine Hilfen hier einzustellen.

---

Es kommt darauf an wie die Motivlage des
Antwortgebers ist.
Bei mir, habe ich auch schon ein paarmal
ausgeführt, war es zu Anfang
- ich wollte durch die Beschäftigung mit den Fragen / Problemen noch hinzulernen. Dies ist gelungen.

- Kurzweil und Zeitvertreib. Ich bin ja Rentner.
Einige lösen Kreuzworträtsel; andere sind hier
im Forum.

- Außerdem merke ich auch schon den geistigen
Verfall ( leichte Demenz ). Dem will ich entgegen-
wirken.Extrakte vom Ginko Baum will ich nicht
zu mir nehmen.

  Mir " gibt " das Forum also noch was.

  Vielleicht suche ich mir auch noch weitere
" Hobbies " zur Beschäftigung. Basteln,  Modelle basteln usw.