gegegeben sei diese Aufgabe:
Es sei Λ die Menge der Eigenwerte von
A := \( \begin{pmatrix} 3 & 5 & 5 \\ 5 & 3 & 5 \\ -5 & -5 & -7 \end{pmatrix} \)
(a) Bestimmen Sie χA(X) (charakteristisches Polynom) und dessen Nullstellen. Tipp: 3 ∈ Λ.
(b) Bestimmen Sie mit dem Gaußverfahren EigA(λ) = L(λI3 −A,0R^3) (Lösungsmenge) für alle λ ∈ Λ.
(c) Bestimmen Sie eine Basis u_{1},u_{2},u_{3} von R^{3} aus Eigenvektoren (hier gibt es eine) sowie U := (u_{1},u_{2},u_{3}), U^{-1}, U^{-1}AU (Def. zur Ähnlichkeit von Matrizen)
EDIT: Korrigierte Version aus Kommenar esetzt: (c) Bestimmen Sie eine Basis u1,u2,u3 von R3 aus Eigenvektoren (hier gibt es eine) sowie U := (u1,u2,u3), U−1, U−1AU.
Kann bitte jemand helfen?