Die tollkühnen Klippenspringer von Acapulco

Question

In Acapulco in Mexiko springen Wagemutige mit einem Kopfsprung von einem 27 m hohen Felsen. Dabei müssen sie darauf achten, dass sie genau eine ankommende Welle treffen, denn sonst ist das Wasser nicht tief genug. Die Flugbahn eines Springers wird durch die Funktionsgleichung h(x)= -x^2 + 2x +27 modelliert. Dabei bezeichnet h die Höhe über dem Wasser und x die horizontale Entfernung vom Absprungpunkt, jeweils in Metern.

a) Wie hoch ist der Springer zunächst gesprungen?

b) Wie weit entfernt vom Fuß des Felsens trifft er auf dem Wasser auf?

Answer 1

a) Scheitelpunkt gesucht

   h( x)= -x²+2x+27

          = -1*8x+1)² +28
der Springer ist 28 m hoch über dem Wasser ujnd 1 m höher als an  die Absprungstelle.

b) Nullstellen gesucht

    0= -x²+2x+27           | *-1

       = x² -2x-27

        =  1 ±√1+27

         = 1±2√7

     der positive Wert ist  x= 1+2√7

     bedeutet der Springer ist 6,2915 m weit gesrungen , wenn er auf das Wasser aufkommt.

Answer 2

Vom Duplikat:

Titel: Rechenweg von Aufgabe a),b)

Stichworte: rechenweg

Aufgabe

h(x)=-x^2+2x+27

a) Wie hoch ist der Springer gesprungen?

b) Wie weit entfernt vom Fuß des Felsens trifft er auf dem Wasser auf?

Problem/Ansatz:

Wie soll ich bei den Aufgaben a) und b) vorgehen welche rechen Art sollte ich verwenden um die Aufgaben beantworten zukönnen?

Bitte um Hilfe

DANKE!

Comments

Hallo,

hier findest du die Antworten: https://www.mathelounge.de/64082/die-tollkuhnen-klippenspringer-von-acapulco

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Bist Du sicher, die Höhenfunktion richtig abgeschrieben zu haben? Vor dem x² steht wahrscheinlich ein negatives Vorzeichen?

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sorry, ja du hast recht vor dem x muss ein minus Zeichen also es heißt eigentlich -x^2

danke dir ich hatte meine Brille nicht auf :D

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Die Brille ist nicht das Problem. Das Vorzeichen auch nicht. Aber ernsthaft denke ich, Du solltest so weit kommen zu erkennen, dass ein Hochspringer auch wieder runter kommt, die Parabel somit nach unten geöffnet ist, und darum das Vorzeichen fehlt.

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Ich wusste das ehrlich gesagt noch nicht danke dass du dies aber so verdeutlicht hast.

Answer 3

a) Scheitelpunkt berechnen

b) Nullstelle berechnen

Comments

Danke dir <3 !! Woher wusstest du dass mal diese Rechenwege Rechnen muss ?

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Wegen des Minuszeichens vor dem x² ist die Parabel nach unten geöffnet. Sie hat deshalb einen Punkt, der höher als alle anderen Punkte der Parabel ist. Dieser Punkt ist der Scheitelpunkt.

In der vollständigen Aufgabenstellung steht vermutlich (in Worten oder mittels einer Zeichnung) dass \(h(x)\) die Höhe im Vergleich zur Wasseroberfläche angibt und \(x\) die Entfernung vom Fuß des Felsens angibt. Wenn der Springer auf dem Wasser auftrifft, dann ist seine Höhe im Vergleich zur Wasseroberfläche 0. Die Stellen, an denen die y-Koordinate eines Funktionsgraphen 0 ist, heißen Nullstellen.

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Lieben dank! :)

Answer 4

Matheprogramm

Der Springer ist von h =27 m über Meeresoberfläche
abgesprungen und noch 1 m höher
gesprungen.
Der Springer ist 6.29 m weit gespringen.

Frage bei Bedarf nach bis alles klar ist.

mfg

Comments

Ich verstehe nicht wie Sie auf die 6.29 gekommen sind. Ich komme auf 4.29 ...

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h(x)= -x^2 + 2x +27

Nullpunkt = Wasseroberfläche
Über die quadratische Ergänzung
-x^2 + 2x +27 = 0  | * -1
x^2 - 2x - 27 = 0
x^2 - 2x + 1^2 - 1^2 = 27
( x - 1 ) ^2 = 28
x - 1 = ± √ 28
x - 1 = ± 5.59
x =  6.29
und
x = - 4.59