der Missing Link ist, dass für Logarithmen gilt:
\( \log ( x ) + \log ( y ) = \log (xy) \).
Die Gleichung \( \log(x) = c \log(y) \) für zwei gegebene verschiedene Primzahlen \( x, y \) hat in \( \mathbb{Q} \) keine Lösung (keine Lösung \( c \)), da
\( c = \frac{\log(x)}{\log(y)} = \log_{y} (x) \)
irrational ist.
MfG
Mister