Wenn du a1, a2 und a3 mit Hilfe der drei neuen Vektoren ausdrücken kannst, müssen die drei neuen auch linear unabhängig sein.
Bsp.
a) Sind die Vektoren a1, a2, a3 ∈ ℝ7 linear unabhängig, so sind die Vektoren a1, a1+2*a2, a1+3*a3 ebenso linear unabhängig.
a1 = 1*a1
a2 = (-1/2)*a1 + 1/2 * (a1 + 2*a2)
a3 = (-1/3) a1 + 1/3 * (a1 + 3*a2)