Normalverteilung Ananasdosen

Question

Kann mir hierbei bitte jemand helfen?

Treffen Sie die Annahme, dass die Abfüllmenge von Ananasdosen normalverteilt sei mit einem Erwartungswert von μ=730 g und einer Standardabweichung von 16 g. Der Hersteller möchte nun die Qualität seiner Abfüllanlage prüfen, um so für die angegebene Abfüllmenge garantieren zu können.

Markieren Sie die richtigen Aussagen. (Hinweis: Berechnen Sie für jede Antwort jeweils die gesuchte Größe und vergleichen Sie diese nach Rundung mit dem angegebenen Wert.)


a. Der Anteil der Ananasdosen, die weniger als 740.72 g enthalten, beträgt: 69.7%.


b. 60% der Ananasdosen enthalten weniger als: 734.05 g.


c. Der Hersteller möchte garantieren, dass die enthaltene Abfüllmenge zwischen 710.79 g und 749.21 g liegt. Dies trifft zu mit einer Wahrscheinlichkeit von: 81%.


d. Wenn der Hersteller jedoch ein Intervall angeben möchte, das mit einer Wahrscheinlichkeit von 98% die angegebene Abfüllmenge enthält, so lautet das neue Intervall: [692.78; 767.22].


e. Der Hersteller möchte weiterhin das Intervall [710.79; 749.21] verwenden (siehe c.). Jedoch soll dafür die Wahrscheinlichkeit, dass die angebene Abfüllmenge enthalten ist, auf 98% gesteigert werden (siehe d.). Somit müsste der Hersteller die Standardabweichung senken auf: 8.26 g.

Comments

a) falsch
b) richtig
c) falsch
d) richtig
e) richtig

Wie würdest du denn anfangen?

---

Die Aufgabe ist zuhauf hier bereits gestellt worden.

---

@racine_carrée

Prima. Alles richtig. Warum hast du das nicht als Antwort geschrieben?

---

Ich hoffe ja immer, dass der Fragesteller vorher seine eigenen Ideen vorstellt.

---

Lach. Hat das schon jemals ein Fragesteller gemacht ? Wenn ja hab ich das glaub ich nicht mitbekommen.

---

Dafür war mir das zu viel Rechnerei - vor allem, weil das auch so ermüdendes Rechnen ist.

---

Hat das schon jemals ein Fragesteller gemacht ?

https://www.mathelounge.de/user/MathGOTtobe Dieser Fragesteller tut das und reagiert auf Antworten. Allerdings ohne sich an die Schreibregeln zu halten. 

Answer 1

a)

P(X ≤ 740,72) = Φ((740,72 - 730) / 16) = Φ(0,670000000000002) = 0,7486

b)

P(X ≤ 734,05) = Φ((734,05 - 730) / 16) = Φ(0,253124999999997) = 0,5999

c)

P(710,79 ≤ X ≤ 749,21) = Φ((749,21 - 730) / 16) - Φ((710,79 - 730) / 16) = Φ(1,200625) - Φ(-1,200625) = 0,8851 - 0,1149 = 0,7701

d)

P(692,78 ≤ X ≤ 767,22) = Φ((767,22 - 730) / 16) - Φ((692,78 - 730) / 16) = Φ(2,32625) - Φ(-2,32625) = 0,99 - 0,01 = 0,98

e)

P(710,79 ≤ X ≤ 749,21) = Φ((749,21 - 730) / 8,26) - Φ((710,79 - 730) / 8,26) = Φ(2,32566585956417) - Φ(-2,32566585956417) = 0,99 - 0,01 = 0,98