Rentenrechnung, jährliche Rate berechnen

Question

Aufgabe:

Ein monatl. Betrag wird bei vorschüssiger Einzahlung und jährl. Verzinsung zu einem Zinssatz von z = 2,0% p.a. angelegt.
Die Ansparphase beträgt 20 Jahre. Anschließend soll der Betrag über 25 Jahre während gleicher Verzinsung wie o.g. zur Auszahlung kommen, die stets jährlich und nachschüssig gleistet wird.
a) Berechne den monatlich zu leistenden Ansparbetrag, um in 20 Jahren aus dem Kapital während der Auszahlungsphase über 25 Jahre Laufzeit eine nachschüssige Jahresrente in Höhe von 5.000 € pro Jahr erhalten können.
b) Welcher monatliche Ansparbetrag ist zu leisten, wenn das Kapital nach den 20 Jahren Ansparung bis zum Beginn der Auszahlungen noch um weitere 5 Jahre mit 2,0% p.a. verzinst wird?

Problem/Ansatz:

Habe jetzt mehrfach versucht mit den Rentenformeln auf die Lösung zu kommen, schaffe es nicht.

Kann das jemand lösen :) Danke schon mal vielmals.

Comments

Hast du zufällig auch die Lösungen ?

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ja, die habe ich, aber komme nicht drauf, habe diese Formeln angewandt

https://de.wikipedia.org/wiki/Rentenrechnung#Grundformeln

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Ich erinnere mich an zwei Arten das zu rechnen.

Ich habe jetzt nur mal eine durchgerechnet und komme auf  277.41 Euro

Kannst du das mal vergleichen. Wenn es nicht stimmt dann schreib mal die Lösungen hin. Dann ist das einfacher nachzuvollziehen.

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Stimmt leider nicht.

Lösungen

a) 324,72 €
b) 294,11 €

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Ok. Das oben war eh verkehrt weil ich auch mit einer Auszahlungsphase von 20 Jahren statt 25 Jahren gerechnet habe. Jetzt habe ich zwar 324.73 heraus, allerdings nur wenn ich noch ein zusätzliches Jahr einfüge. Irgendwo mache ich also vermutlich einen Denkfehler.

Answer 1

a) Ich komme auf 331,21

Barwert B der Rente: 5000*(1,02²⁵-1)/(0,02*1,02²⁵)

Ersatzsparrate E;

B = E*(1,02²⁰-1)/0,02

E= 4017,61

vorschüssige Monatrate M:  4017,61=  M*(12+0,02/12*78) → M = 331,21

b)

Ersatzsparrate E:

E*(1,02²⁰-1)/0,02 *1,02⁵ =B

E= 3638,87

Monatsrate M= 3638,87= M*(12+0,02/12*78)

M= 299,99

Meines Erachtens sind die Lösungen damit nicht korrekt, wenn nach Sparbuchmethode verzinst wird.

Comments

Kommt vielleicht jemand auf die Lösungen?

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Manchmal sind auch Lösungen falsch. :)