Gleichungssystem Abhängigkeit Parameter t

Question

Aufgabe:

Untersuche die Lösbarkeit des Gleichungssystems in Abhängigkeit vom Parameter t (begründe!)

Problem/Ansatz:

3X1 + 3X2 = 6

X1 + 3X2 = 6

X1 + tX2 =8

Mich verwirrt t dabei - wie muss ich das mit t machen?

Answer 1

3X1 + 3X2 = 6

X1 + 3X2 = 6

X1 + tX2 =8

aus den ersten beiden Gleichungen folgt jedenfalls  2x1 = 0

 ==>  x1=0  und x2=2.

Das heißt, es gibt auch für die drei Gleichungen entweder

die einzige Lösung (0;2) oder gar keine.

Dazu setze (0;2) in die dritte ein:

 0 + t*2 = 8

also gibt es für t=4 immer noch die einzige Lösung

(0;2). Und für alle anderen Werte von t hat das

Gl.syst. keine Lösung.