Vom Duplikat:
Titel: Abstand zwischen Punkt q=[0,8,15] und Ebene x + y = 2
Stichworte: abstand,ebene,gerade
Aufgabe:
Berechnen Sie den Abstand zwischen dem Punkt q=[0,8,15]T und der
Ebene (p=[1,1,2] , Normale=[1,1,0]:
x + y = 2
Problem/Ansatz:
Ich habe die Ebene oben durch den Punkt [1,1,2] und dessen Normalenvektor [1,1,0] bereits in die Ebenengleichung
umgeformt und bekam
x + y = 2
Nun muss ich doch den Punkt q=[0,8,15] in die Hesseform bringen oder:
und brauche dafür ja die Norm der Normalen:
$$ |\vec{n}| = sqrt{1^{2}+1^{2}+0^{2}} = \sqrt{2} $$
$$ d(q;E) = \left|\frac{x+y-2}{\sqrt{2}}\right| $$
Einsetzen des Punkts q(0,8,15) {x=0, y=8, z ist ja nicht notwendig}
$$ d(q;E) = \left|\frac{0+8-2}{\sqrt{2}}\right| = \left|\frac{6}{\sqrt{2}}\right| = \frac{6}{\sqrt{2}} $$
Ist die Berechnung so richtig?