Tangentialebenen mehrdimensionale Differentialgleichungen

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Gleichungen der Tangentialebene in P:

a) f(x,y) = sinx+sin2y, P=(π/2,π/2)
b)f(x,y) = sinx·sin2y, P=(π/2,π/2)
c) f(x,y)=2x² +y², P =(cosα,sinα), α∈[0,2π)

Problem/Ansatz:

Bei dieser Aufgabe weiß ich wirklich gar nicht, was ich machen soll. Wäre für einen nachvollziehbaren Lösungsweg sehr dankbar!

Vielen Dank im Voraus,

Loui

Answer 1

Merkzettel

http://massmatics.de/merkzettel/index.php#!212:Die_Tangentialebene

Hier noch ungeprüfte Ergebnisse

a) z = - 2·y + pi + 1

b) z = pi - 2·y

c) z = - COS(α)^2 + 4·x·COS(α) + 2·y·SIN(α) - 1

Comments

Ich habe für a) z=5+x-pi/2+2y-pi rausbekommen.

Hast du ggf. einen Lösungsweg, damit ich gucken kann, wo mein Fehler ist?.

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Eigentlich solltest du deine Antwort notieren

Funktion

f(x,y) = SIN(x) + SIN(2·y)

f(pi/2, pi/2) = SIN(pi/2) + SIN(2·pi/2) = 1

Gradient (Partielle Ableitungen)

f'(x, y) = [COS(x), 2·COS(2·y)]

f'(pi/2, pi/2) = [COS(pi/2), 2·COS(2·pi/2)] = [0, -2]

y = 1 + 0 * (x - pi/2) - 2 * (y - pi/2) = - 2·y + pi + 1

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Ich habe meinen Fehler entdeckt,

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Ich habe noch ein Problem bei c)

ich habe für f'(x,y) = [4x,2y]

Komme aber nicht auf dein Ergebnis.

LG!

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Beziehungsweise komme ich nicht auf -COS(a)2 am anfang deines ergebnisses, der Rest ist mir klar.

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Rechne das doch heir mal vor. Meist löst das bereits das Problem

Answer 2

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Comments

Danke das du mein Ergebnis bestätigst.

Wenn du dir schon die Mühe machst hättest du aber lieber c) machen können, weil der Fragesteller da wohl noch Probleme hatte. Aber vielleicht haben die sich inzwischen auch schon erledigt.