Funktionsgleichung aufstellen bei einer brennenden Kerze

Question

Hinweis zur Aufgabe:

Das Abbrennen einer Kerze lässt sich näherungsweise als linearen Prozess darstellen, wobei die Brenndauer (in Stunden) der Höhe der Kerze (in cm) zugeordnet wird.

Am ersten Abend wird die Kerze um 19 Uhr angezündet. Als sie am selben Tag um 21:30 Uhr gelöscht wird, ist sie noch 17cm hoch. Am nächsten Tag wird sie wieder um 19 Uhr entzündet, jedoch schon um 21 Uhr gelöscht. Zu dem Zeitpunkt misst sie noch 13,8 cm.

Aufgabe:

Stelle passend zu dieser Situation eine Funktionsgleichung k1 auf.

Answer 1

x: Brenndauer in Stunden

y: Kerzenhöhe in cm

Zwei Punkte

(2.5 | 17) und (4.5 | 13.8)

Funktionsgleichung in Punkt-Steigungs-Form

y = (13.8 - 17) / (4.5 - 2.5) * (x - 2.5) + 17

Ausmultiplizieren

y = 21 - 1.6·x

Skizze

Comments

Erstmal danke für die schnelle Antwort.

Bei der Aufgabe steht noch eine Alternativlösung, falls man nicht weiter kommt. Sie lautet: k(1) = 22- 6/5 x

Diese Gleichung ist aber nicht das Gleiche. Stimmt das ?

Mir kommt ihre Lösung aber Logisch vor.

---

Das stimmt. Die angegebene Lösung ist dazu da mit Ihr bei Folgeaufgaben zu rechnen, wenn du keine Lösung heraus bekommen hast.

Wenn die richtige Lösung y = 21 - 1.6·x sehr viel anders lauten würde als die Kontroll-Lösung sollte man die eigene Lösung eventuell mal prüfen und Folgeaufgaben lieber mit der Alternativlösung berechnen.

---

Es gibt bei der Aufgabe noch einen weitern Teil: b)

Sie lautet:

Eine zweite Kerze, deren Abbrennen ebenfalls als linearer Prozess dargestellt werden kann,  ist zu Beginn 18cm hoch. Nach 4 Stunden Brenndauer hat sie die gleiche Höhe wie die erste Kerze. Stelle die Funktionsgleichung k2 zu dieser Kerze auf.

Unklar ist, welche Höhe gemeint ist, oder?

---

Unklar ist, welche Höhe gemeint ist, oder?

Damit ist sicher die Höhe der ersten Kerze nach der gleichen Brenndauer gemeint. Die kannst du also zunächst ausrechnen.

y = 21 - 1.6·4 = 14.6

Nun hast du für die zweite Kerze die Punkte (0 | 18) und (4 | 14.6) und kannst die Funktion aufstellen. Willst du es selber probieren?

Kontrollergebnis wäre hier:

[spoiler]

y = 18 - 0.85·x

[/spoiler]

Answer 2

Versuche dich mal mit einem Ansatz. Du hast unten ein paar vorgerechnete Beispiele mit Kerzen. Bsp. https://www.mathelounge.de/117743/funktionsgleichung-fur-abbrennen-einer-kerze-aufstellen

und

https://www.mathelounge.de/138040/lineare-funktion-hohe-einer-kerze-kerzenhohe

Genügt das? Wo genau bleibst du stecken?

Answer 3

Am ersten Abend wird die Kerze um 19 Uhr angezündet. Als sie am selben Tag um 21:30 Uhr gelöscht wird, ist sie noch 17cm hoch. Am nächsten Tag wird sie wieder um 19 Uhr entzündet, jedoch schon um 21 Uhr gelöscht. Zu dem Zeitpunkt misst sie noch 13,8 cm.

(  t | h )
( 2,5 | 17 )
( 4.5 | 13.8 )  : 4.5 = 2.5 + 2

linearer Abbrennverlauf
h ( t ) = m * t + b
m = ( y1 - y2 ) / ( x1 - x2 )
m = ( 17 - 13.8 ) / ( 2.5 - 4.5 )
m = -1.6

17 = -1.6 * 2.5 + b
b = 21

h ( t ) = -1.6 * t + 21

Comments

Wie kommen Sie auf den Punkt (4,5|13,8).

Woher die 13,8 kommt weiß, aber nicht die 4,5.

Aber danke für die Antwort

---

2,5 + 2 Stunden Brenndauer insgesamt

Answer 4

Als sie am 2.Tag gelöscht wird, ist sie noch 17cm hoch. Am nächsten Tag wird sie wieder um 19 Uhr entzündet, jedoch schon um 21 Uhr gelöscht. Zu dem Zeitpunkt misst sie noch 13,8 cm.

Das entspricht 1,6 cm/h. Auf der Geraden mit der Gleichung y=1,6x+b liegt der Punkt (2,5|17).

Comments

Hallo Roland,

Fehlerhinweise
nicht
Als sie am 2.Tag gelöscht wird, ist sie noch 17cm hoch
sondern
Als sie am 1.Tag gelöscht wird, ist sie noch 17cm hoch

Nicht
m = 1.6 cm/h
sondern
m = minus 1.6 cm/h

mfg Georg

---

Danke, alles klar.