Matrix Berechnung inklusive Vektor

Question

Aufgabe:

A*x=b

Problem/Ansatz:

Wie muss ich das berechnen?

Bei einer Aufgabe habe ich mich eben durchprobiert, aber das kann ja nicht Sinn der Sache sein?

$$ A=\left(\begin{array}{ccc}{3} & {3} & {-1} \\ {2} & {2} & {-1} \\ {-3} & {-3} & {1}\end{array}\right) \\ b=\left(\begin{array}{c}{-35} \\ {-25} \\ {5}\end{array}\right) \\ x = \left( \right) $$

Answer 1

Entsprechend der Aufgabenstellung sollte Dir die Inverse

x = A^-1 b

ein begriff sein. Wie berechnet ihr die Inverse?

x=(-5,-5,5)

Answer 2

3*(-35)+3*(-25)+(-1)*5 ergibt die obere Komponente des Ergebnisvektors.

Allgemein: "Zeile mal Spalte".

Hier findest du auch Beispiele vorgerechnet:

https://de.wikipedia.org/wiki/Matrizenmultiplikation

Comments

x ist aber der Lösungsvektor und b die Lösung. Ich suche den Lösungsvektor

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Sorry, wer lesen kann...

Dann machst du das ganze Spiel rückwärts:

Sei x=\( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \), dann gilt:

\( \begin{pmatrix} 3 & 3 & -1 \\ 2 & 2 & -1 \\ -3 & -3, & 1\end{pmatrix} \)\( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \)=\( \begin{pmatrix} -35\\-25\\5 \end{pmatrix} \)

Daraus erhältst du ein LGS mit 3 Unbekannten:

(i) 3x+3y-1z=-35

(ii) 2x+2y-1z=-25

(iii) -3x-3y+1z=5.

Hilft dir das weiter?

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Danke dir, aber wirklich klar ist mir das noch nicht. Ich weiß ja nun immer noch nicht welche Lösung XYZ haben und ich habe es so versucht, dass ich rechne:

(-35)/3+(-25)/3+5/(-1)

als Beispiel für die obere Zeile. Das hat aber nicht funktioniert

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Du kannst das Lineare Gleichungssystem auflösen, dann bekommst du die Lösungen für x, y, z und das sind eben die drei Komponenten für deinen Lösungsvektor x=\( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \) .

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Danke euch allen. Das ist mir ein Begriff. Ich wusste bloß Mal wieder nicht was ich machen sollte. Mit dem Gauß-Verfahren bin ich auf die Lösungen gekommen