Kubische Parabel geht durch Punkte...

Question

4 Antworten

Ein anderes Problem?

Larry · Answer 1 · 2019-07-03T19:14:21+0000

berührt an der Stelle x = 1 die x-Achse.

Berühren bedeutet, dass die beiden Funktionsgraphen an dieser Stelle außerdem die gleiche Steigung haben.

Also gilt nicht nur f(1) = 0, sondern es muss auch noch eine Extremstelle vorliegen, weshalb f'(1) = 0 gelten muss.

Zusammen mit f(2) = 2 und f(3) = 9 lässt sich nun die Funktionsgleichung ermitteln.

Smitty · Answer 2 · 2019-07-03T19:15:14+0000

du hast noch gegeben,dass die Steigung an der x = 1 gegeben.

Sie ist 0, da die Kurve die Achse nur berührt, also nicht schneidet. Deshalb muss es ein Hoch- oder Tiefpunkt sein.

Somit hast du deine 4 Bedingungen.

Gruß

Smitty

Moliets · Answer 3 · 2024-09-28T15:35:28+0000

Eine kubische Parabel \(y=ax^3+bx^2+cx+d\) geht durch die Punkte
A\((2|2)\), B\((3|9)\) und berührt an der Stelle \(x = 1\) die x-Achse.

berührt an der Stelle \(x = 1\) die x-Achse → doppelte Nullstelle:

\(f(x)=a(x-1)^2(x-N)\)

A\((2|2)\):

\(f(2)=a(2-1)^2(2-N)=a(2-N)=2\)

\(a=\frac{2}{2-N}\):

\(f(x)=\frac{2}{2-N}(x-1)^2(x-N)\)

B\((3|9)\):

\(f(3)=\frac{2}{2-N}(3-1)^2(3-N)=\frac{2}{2-N}[4\cdot (3-N)]=9\)

\(N=-6\): \(a=\frac{2}{2+6}=\frac{1}{4}\):

\(f(x)=\frac{1}{4}(x-1)^2(x+6)\)

Um a,b,c und d zu erhalten , müsste man ausmultiplizieren.