Eine kubische Parabel \(y=ax^3+bx^2+cx+d\) geht durch die Punkte
A\((2|2)\), B\((3|9)\) und berührt an der Stelle \(x = 1\) die x-Achse.
berührt an der Stelle \(x = 1\) die x-Achse → doppelte Nullstelle:
\(f(x)=a(x-1)^2(x-N)\)
A\((2|2)\):
\(f(2)=a(2-1)^2(2-N)=a(2-N)=2\)
\(a=\frac{2}{2-N}\):
\(f(x)=\frac{2}{2-N}(x-1)^2(x-N)\)
B\((3|9)\):
\(f(3)=\frac{2}{2-N}(3-1)^2(3-N)=\frac{2}{2-N}[4\cdot (3-N)]=9\)
\(N=-6\): \(a=\frac{2}{2+6}=\frac{1}{4}\):
\(f(x)=\frac{1}{4}(x-1)^2(x+6)\)
Um a,b,c und d zu erhalten , müsste man ausmultiplizieren.