Herleitung folgender Gleichung: (b-a):(a-b) = -1?

Question

Aufgabe:

Leite die folgende Identität her

(b-a):(a-b)= -1 , wobei a ≠ b.

Problem/Ansatz:

Ich habe Probleme mit der Herleitung.

Reines Auswendig lernen kommt für mich nicht in Frage.

Ich will verstehen. :)

Comments

Löse die Gleichung
(b-a):(a-b)=

Das ist gar keine Gleichung.

Du sollst vermutlich den Bruchterm 

(b-a):(a-b)=

vereinfachen und dann feststellen, dass die Parameter wegfallen.

Eine andere Frage wäre

Löse die Gleichung

(b-a):(a-b)= -1 

Hier wären z.B. a und b Unbekannte und man könnte eine Lösungsmenge bestimmen.

Es sollte aber irgendwo stehen, was genau gefragt ist.

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Ich kann deine Frage noch korrigieren, wenn du willst.

Ist dir klar, warum a-b ≠ 0 als Bedingung in die Umformung gehört?

Wenn man das Null wäre, hätte man (-0) / 0 = -1 . Was nicht geht, da Division durch 0 verboten ist.

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danke erstmal für die "Entfernung meines "Rechtschreibfehlers"!

Du kannst die frage gerne nich umformen.

Ich habe die Aufgabe aus einem Satz Vorbereitung aufgaben für eine Studien-Zulassungsprüfung.

Deine Anmerkung das a-b ≠ 0 stand nicht explizit dort, erübrigt sich aber wenn die Gleichung vollständig Also mit =-1 hingeschrieben wird.

Also gerne Ändern und :)

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Habe jetzt Folgendes geschrieben:

Leite die folgende Identität her

(b-a):(a-b)= -1   , wobei a≠b. 

Sollte im Vorbereitungsheft stehen

Vereinfache (b-a)/(a-b)

, dann solltest du effektiv, wie Grosserloewe es gemacht hat, im Rechenweg die Bedingung a ≠ b noch hinschreiben. 

Answer 1

\(\dfrac{b-a}{a-b} = \dfrac{b-a}{-b+a} = \dfrac{b-a}{-1(b-a)} = -1 \cdot \dfrac{b-a}{b-a} = -1 \cdot 1 = -1\)

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Vielen Dank für deine schnelle Hilfe.

Ich finde mich nach über 13 Jahren Schul-Abstinenz gerade wieder in das Thema Mathematik ein. Da hakt es schon mal mit solchen Banalitäten.

Und entschuldige bitte den Rechtschreibfehler im Titel.

Grüße Steven

Answer 2

b-a= -(a-b)

(-(a-b) )/(a-b) ->a-b kürzen,  a-b≠ 0

=-1

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Vielen Dank für deine schnelle Hilfe.
Ich finde mich nach über 13 Jahren Schul-Abstinenz gerade wieder in das Thema Mathematik ein. Da hakt es schon mal mit solchen Banalitäten.
Und entschuldige bitte den Rechtschreibfehler im Titel.
Grüße Steven

Answer 3

-(b - a)=-b + a = a - b. Wenn mandie Glieder einer Differenz vertauscht, ändert sich das Vorzeichen der Differenz: (b-a):(a-b)= - (a-b):(a-b)=- 1.

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Vielen Dank für deine schnelle Hilfe.
Ich finde mich nach über 13 Jahren Schul-Abstinenz gerade wieder in das Thema Mathematik ein. Da hakt es schon mal mit solchen Banalitäten.
Und entschuldige bitte den Rechtschreibfehler im Titel.
Grüße Steven

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@Roland: Irgendwie geht bei der Bearbeitung der Fragen von Morit in der ersten Zeile etwas schief. Aber dieser Negationsturm (?) ist mir schleierhaft.

Ich hatte, glaub ich, die gleiche Frage gestern versucht präziser zu machen. https://www.mathelounge.de/644922/aussagenlogik-vereinfachen