Aloha :)
Es gibt einen sehr hilfreichen Trick, den man verblüffend oft anwenden kann. Wenn im Zähler die Ableitung vom Nenner steht, kannst du das Integral sofort hinschreiben:
$$\int\frac{f'(x)}{f(x)}\,dx=\ln\left|\,f(x)\,\right|+\text{const}$$Das kannst du leicht überprüfen, indem du die rechte Seite wieder nach \(x\) ableitest. Damit kannst du das erste Integral direkt angeben:
$$\int\frac{3}{7x-1}\,dx=\frac{3}{7}\cdot\int\frac{7}{7x-1}\,dx=\frac{3}{7}\cdot\ln\left|7x-1\right|+c$$Das andere Integral ist komplizierter:
$$\int\frac{2x^3-5}{x^2}\,dx=\int\left(2x-\frac{5}{x^2}\right)\,dx=\int\left(2x-5x^{-2}\right)\,dx=x^2+5x^{-1}+c=x^2+\frac{5}{x}+c$$
