Stellen Sie dieses Gleichungssystem in ein Nullstellenproblem um

Question

ich brauche Hilfe bei dieser Aufgabe Teil a).

Zu Frage a) habe ich so gemacht:

Ich definire f:R^2 -> R^2,   f(x,y) =(x+ysinx-pi-1 , y+xcosy+pi+1) und setzte f(x,y)=0

Ich bin aber nicht sicher.

Zu frage b) muss ich einfach das Newton Formel J(x_n) Δx=-f(x_n)  mit Δx=x_n+1-x_n benutzen.

Vielen Dank im Voraus

Comments

Nullstellenproblem

Habe in deiner Überschrift "en" ergänzt und lineare-Gleichungssysteme als Tag durch Gleichungssysteme ersetzt. Weisst du jetzt was ein Nullstellenproblem ist?

Vielleicht so ähnlich wie hier vorgehen ? https://www.mathelounge.de/366522/nicht-lineares-gleichungssystem-und-newton-verfahren

Answer 1

Hallo Diana,

muss ich einfach die Newton Formel \(J(x_{n}) Δx=-f(x_{n})\)  mit \(Δx=x_{n+1}-x_{n}\) benutzen.

Ja genau. Wobei der Startwert \((0,\pi)\) sehr schlecht ist. Besser ist \((\pi,-\pi)\) oder \((\pi, -2\pi)\). Die beiden letztgenannten führen zu zwei unterschiedlichen Lösungen.

Zur Kontrolle; Startwert \((0,\pi)\): $$\begin{array}{rrrr}x& y& f_1& f_2\\ \hline 0.000& 3.142& -4.142& 7.283\\ 1.000& -3.142& -5.785& 0.000\\ 41.158& 37.016& 25.482& 73.080\end{array}$$

Startwert \((\pi,-\pi)\): $$\begin{array}{rrrr}x& y& f_1& f_2\\ \hline 3.142& -3.142& -1.000& -2.142\\ 3.383& -0.759& -0.577& 5.839\\ 3.471& -2.533& 0.149& -1.238\\ 3.467& -2.119& 0.002& 0.215\end{array}$$