Wie löst man diese Betragsungleichung? 2·|x + 1| ≤ - 2·|x + 1| + 4

Question

Aufgabe:

Hallo.. Wie löse ich diese betragsungleichung? Aufgabe 6b

2·|x + 1| ≤ - 2·|x + 1| + 4

Answer 1

2·|x + 1| ≤ - 2·|x + 1| + 4

Subst z = |x + 1|

2·z ≤ - 2·z + 4

4·z ≤ 4

z ≤ 1

Resubst.

|x + 1| ≤ 1

-1 ≤ x + 1 ≤ 1

-2 ≤ x ≤ 0

Das Substituieren braucht man eigentlich nicht. Es hilft nur den Schreibaufwand zu minimieren.

Answer 2

\( 2 \cdot|x+1| \leq-2 \cdot|x+1|+4 \)
\( 2 \cdot|x+1|+2 \cdot|x+1| \leq 4 \)
\( 4 \cdot|x+1| \leq 4 \)
\( |x+1| \leq 1 \)
\( \sqrt{(x+1)^{2}} \leq\left. 1\right|^{2} \)
2. \( x+1 \geq-1 \)
\( x_{2} \geq-2 \)
\( -2 \leq x \leq 0 \rightarrow \rightarrow \rightarrow[-2,0] \)

Comments

$$ 2 \cdot\left|x+1\right| \leq -2 \cdot\left|x+1\right|+4 \\ \left|x+1\right| \leq1 \\ -1 \le x+1 \leq +1 \\ -2 \le x \leq 0 \\ $$ Das finde ich schon sehr ausführlich, aber man kann natürlich auch noch quadrieren....

Answer 3

b) 4|x+1|<= 4 (Beträge links zusammengefasst)

|x+1|= 1

Fallunterscheidung;

x>=-1

x+1<=1

x<=0

x>-1

-(x+1)<=1

-x-1<=1

x<= -2

L = [-2;0]

Comments

Es handelt sich hier um eine Ungleichung.

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Danke, habe ediert. :)

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Deine Fälle sind also:

1. x>=-1

und

2. x>-1