Aufgabe:
Bestimmen Sie alle x ∈ R, die die Ungleichung |x^2 − 4x + 3| ≤ |x^2 − 4| erfüllen.
Problem/Ansatz:
Wie fange ich bei sowas an?
Alternativ gilt: 0 ≤ (x2 - 4)2 - (x2 - 4x + 3)2 = (4x - 7)·(2x2 - 4x -1).Nun Nullstellen berechnen und der Größe nach sortieren.
x^2-4x+3 = (x-3)(x-1)
x^2-4 = (x+2)(x-2)
Fallunterscheidung:
1. Fall : x<-2
2. Fall: -2<=x<1
3. Fall: 1<=x<2
4.Fall: 2<=x<3
5. Fall: x >=3
https://www.wolframalpha.com/input/?i=%7Cx2+%E2%88%92+4x+%2B+3%7C+%E2%89%A4+%7Cx2+%E2%88%92+4%7C+
x2-4x+3=x2-4 hat die Lösung x1=7/4.
-(x2-4x+3)=x2-4 hat die Lösungen x2/3=1±\( \sqrt{6} \)/2.
x1, x2 und x3 teilen die x-Achse in vier Intervalle. Mache in jedem Intervall eine Punktprobe.
Lösungsmenge: {x|1-√6/2<x<1+√6/2 ∨ x>7/4}
Wie mache ich die Punktprobe?
<-m----|----m-----|----m-----|----m---->
-0.22 1.75 2.22
z.B.m-0.51.323
Die Kurve ist ein auf und ab zwischenden Punkten.
|x^2 − 4x + 3| ≤ |x^2 − 4| | x^2 − 4x + 3 - | x^2 − 4| ≤ 0PunktprobeSetze den Wert -0.5 in den Term einFalls das Ergebnis ≤ 0 ist danngehört dern Bereich -unendlich bis - 0.22zur Lösungmenge.( Hinweis : gehört er nicht )
Ein anderes Problem?
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