Parabel rechnerisch Schnittpunkte mit der Geraden bestimmen und Nullstellen

Question

Aufgabe:

5. Die Parabel p und die Gerade g sind durch folgende Gleichungen gegeben.

p: y= x² + 2x + 1

g: y = x + 1

a) Bestimmen Sie rechnerisch die Schnittpunkte der Parabel p mit der Geraden.
b) Berechnen Sie die Nullstellen der Parabel (Schnittpunkte mit der x - Achse)
…

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand bei der Aufgabe helfen bitte!!

Answer 1

a) Bestimmen Sie rechnerisch die Schnittpunkte der Parabel p mit der Geraden.

x² + 2x + 1 = x + 1

x² + x = 0

x(x + 1) = 0

x = 0 oder x = -1

g(-1) = 0 → S1(-1 | 0)

g(0) = 1 → S2(0 | 1)

b) Berechnen Sie die Nullstellen der Parabel (Schnittpunkte mit der x - Achse)

x² + 2x + 1 = 0

(x + 1)^2 = 0

x = -1 (2-fach)

Answer 2

zu a)

Gleichsetzen:

x^2 + 2x + 1 = x + 1

x^2 + x = 0

x * (x + 1) = 0

x₁ = 0

x₂ = -1

x - Werte in eine der Funktionsgleichungen einsetzen:

y = 0^2 + 2 * 0 + 1 = 1 => S₁(0 | 1)

y = (-1)^2 + 2 * (-1) + 1 = 0 => S₂( -1 | 0)

zu b)

Nullsetzen:

x^2 + 2x + 1 = 0

zB. mit pq - Formel:

$$ x_{1,2} = - \frac{2}{2} ± \sqrt{(\frac{2}{2})^{2} - 1}  $$

x = - 1

=> N( -1 | 0 )

Answer 3

a)

p=g

x^2 +2x +1=x+1 | -1

x^2 +2x =x | -x

x^2 +x =0

x(x+1)=0

x₁=0 ,y₁= 1

x₂= -1,y₂=0

P19 0/1)

P2) (-1/0)

b)

x^2 +2x +1=0

x_1.2= -1±√1-1

x_1.2= -1