Wie kann ich die Basis aus der Vektorenmenge beweisen?

Question

Aufgabe:

Zeige sie, dass folgende Menge eine Basis von C3 ist.

S = {vector {1,-1,i},vector{i,1,2},vector{1,0,0}}

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht genau, wie man in diesem Fall die lineare Unabhängigkeit der drei Vektoren beweisen kann.
Sowohl mein Skript, als auch Beispiele aus dem Internet helfen mir nicht weiter.

Vielen Dank für jede kommende Unterstützung, Gruß

Tim

Answer 1

r·\( \begin{pmatrix} 1\\-1\\i \end{pmatrix} \) +s·\( \begin{pmatrix} i\\1\\2 \end{pmatrix} \) +t·\( \begin{pmatrix} 1\\0\\0 \end{pmatrix} \) =\( \begin{pmatrix} 0\\0\\0 \end{pmatrix} \) ist nur möglich für r=s=t=0.

Answer 2

Lineare Abhängigkeit kann man auch gut über die Determinante zeigen

DET([1, -1, i; i, 1, 2; 1, 0, 0]) = -2 - i ≠ 0

Damit sind die Vektoren nicht linear abhängig.