Differentialgleichungen: Bsp f'(x)=(f(x)/x)*(0,5x-2), f(1)=1

Question

ich hoffe jemand kann mir bei den folgenden Aufgaben helfen, bitte mit Rechenweg. Ich komme leider nicht weiter.

i) f'(x)=(f(x)/x)*(0,5x-2) f(1)=1 Die Lösung zu der Aufgabe lautet: f(x) = e^0,5x * x^(-2) * e^c

ii) K'(l)=iK(l) K(0)=Ko Lsg. K(x)=e^(i*l) * e^c

 Vielen Dank :)

Answer 1

Wolframalpha ist nur einen Klick entfernt

https://www.wolframalpha.com/input/?i=y%27(x)%3Dy(x)*(0.5-2%2Fx)

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Danke dir. Könntest du mir vielleicht sagen was an meinem Rechenweg falsch ist? Ich verstehe nicht so recht wie ich auf das x^-2 komme. 

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Dein Resultat f(x) ist doch ok, allerdings nur für solche x, bei denen kein ln aus einer negativen Zahlen gezogen wird.

Aus e^(-2) * e^(c) kannst du D > 0 machen und du hast, f(x) = D * e^(x/2) , D>0.

Wenn du x aus ganz ℝ berücksichtigen willst, musst du irgendwo noch eine Fallunterscheidung / Betrag benutzen.

Answer 2

2.Aufgabe:

Die 1. Aufgabe kannst Du mittels Trennung der Variablen lösen.

(ohne AWB) . die mußt Du noch einsetzen.

PS: Die Rechnung von Wolfram Alpha ist sehr umständlich , ich würde Dir diese Rechnung empfehlen.

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Danke jetzt verstehe ich es ☺️ es fällt mir immer schwer zu Beginn den richtigen Ansatz zu finden. Könntest du mir vielleicht noch sagen wie du die Variablen separiert hast? Also ich denke du hast zunächst y/x mit der Klammer ausmultipliziert. Aber warum ist y/x * x/2 = y/2? Hast du vorher durch x geteilt?

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Ahh man kann ja durch x kürzen

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Könntest du mir vielleicht noch sagen wie du die Variablen separiert hast?

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Also ich denke du hast zunächst y/x mit der Klammer ausmultipliziert. ->JA

Aber warum ist y/x * x/2 = y/2? Hast du vorher durch x geteilt? -->ich habe das x gekürzt.

Lösung mit AWB:

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ich danke dir :)