Vektorraum Linearkombination Q R

Question

Sei R als Q Vektorraum.

Zu zeigen: √3 nicht Linearkobination aus 1 und √2.

also: ex. kein a, b : √3=a*1 + b*√2

Fehlt mir nicht eine Bedingung? Zumindest für ein Gleichungssystem?

Oder liegt es daran das mir Elemente fehlen, die nicht in R enthalten sind?

Liebe Grüße.

Answer 1

√3 = a·1 + b·√2

Löse das doch mal nach a auf

a = √3 - √2·b

Kann jetzt die rechte Seite eine Rationale Zahl sein? wie es für a gefordert ist ? Ich denke nicht.

Comments

Offensichtlich nicht. Danke, hab was auf den Augen :P.