Vereinfache den Term sin^{4} x - cos^{4} x

Question

Aufgabe:

Vereinfache den Term: $$ \sin^4 x - \cos^4 x $$

Answer 1

Erinnert dich das nicht zunächst mal an die 3. binomische Formel? Wie lautet diese. Wende sie mal an.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=sin(x)%5E4-cos(x)%5E4

[spoiler]

SIN(x)^4 - COS(x)^4
= (SIN(x)^2 + COS(x)^2)·(SIN(x)^2 - COS(x)^2)
= 1·((1/2 - 1/2·COS(2·x)) - (1/2 + 1/2·COS(2·x)))
= 1/2 - 1/2·COS(2·x) - 1/2 - 1/2·COS(2·x)
= -COS(2·x)

[/spoiler]

Comments

ich komme trotzdem nicht drauf :/

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In der kurzen Zeit kannst du auch kaum selber etwas probiert haben oder?

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3.bin Formel ist mir schon eingefallen aber ich Kriegs nicht hin

dachte ihr helft mir

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Wenn du mal oben in meiner Antwort auf "Zum Zeigen klicken" klickst dann findest du dort eine Vereinfachung. Nutze dabei auch eine Formelsammlung zur Trigonometrie, wenn du nicht alles parat hast.

https://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Trigonometrie

Answer 2

weitere Möglichkeit:

sin^4(x) = sin^2(x) *sin^2(x)

sin^2(x) +cos^2(x)=1  (allgemein , gilt immer)

------>

= sin^2(x) *sin^2(x) - cos^4(x)

= (1 -cos^2(x)) *(1 -cos^2(x)) - cos^4(x)

= 1 -2 cos^2(x) +cos^4(x) - cos^4(x)

=1 -2 cos^2(x)  =  -( -1 +2 cos^2(x))

= -cos(2x)

Comments

Verschwinden schliessende Klammern, wenn du die Frage absendest?

Wenn ja: Bei mir nützt ein Abstand vor der zweiten Klammer gelegentlich etwas.

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Ja ,danke

Answer 3

sin⁴x-cos⁴x=(sin²x+cos²x)·(sin²x-cos²x). Jetzt ist sin²x+cos²x=1 und daher

sin⁴x-cos⁴x=sin²x-cos²x=(sin(x)+cos(x))·(sin(x)-cos(x))

Andere Endergebnisse mit Hilfe der Formelsammlung.