Um welche dreistellige Zahl geht es?

Question

Eine dreistellige zahl besitzt die quersumme 18. Zieht man von der ersten ziffer der zahl die zweite ziffer ab, so erhält man die dritte ziffer. Die zweite ziffer der zahl ist doppelt so groß wie die dritte ziffer. Um welche zahl handelt es sich?

Answer 1

Seien x,y,z die Konstituenten der gesuchten Zahl mit:

 x := Hunderterstelle

 y := Zehnerstelle

 z := Einerstelle

Es gilt:

x+y+z=18

x-y=z

y=2z

Löst man das Gleichungssystem, so erhält man x=9  ;  y=6 ; z=3

Comments

Manchmal finde ich es ein wenig schade, wenn Aufgabe dieser Art nur nach Schema-F gelöst werden.

Ich diesem Fall könnte man doch auch 'ohne Gleichung' zum Ziel kommen.

Quersumme 18. Zieht man von der ersten Ziffer der Zahl die zweite Ziffer ab, so erhält man die dritte Ziffer.

... heißt auch, das die erste Ziffer gleich der Summe der beiden anderen und damit die Hälfte der Quersumme sein muss. Also die erste Ziffer ist \(9\).

Die zweite Ziffer der Zahl ist doppelt so groß wie die dritte Ziffer

Womit die dritte Ziffer ein Drittel der Summe (9) der zweiten und dritte Ziffer ist - also \(3\).

Ergebnis: \(963\) ... das ist alles.

Ich bin mir dessen bewußt, dass das Aufstellen von Gleichungen im Allgemeinen zielführend(er) ist und auch geübt werden muss. Aber wäre es nicht 'pädagogisch sinnvoll' solche Überlegungen auch zu favourisieren? was meint Ihr?

Gruß Werner

PS.: Anton: \(y=2z\), da die zweite Ziffer \(y\) doppelt so groß ist wie die ditte \(z\)

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Aber wäre es nicht 'pädagogisch sinnvoll' solche Überlegungen auch zu favorisieren? was meint Ihr?

Es ist traurig, dass die Frage überhaupt in einem Forum gestellt wurde.

Die zweite ziffer der zahl ist doppelt so groß wie die dritte ziffer.

besagt doch schon, dass es für das Paar (y,z) nur die Möglichkeiten (0,0), (2,1), (4,2), (6,3) und (8,4) gibt. 
Da jede Ziffer (und damit auch die erste Ziffer) maximal 9 sein kann und 9+0+0, 9+2+1, sowie 9+4+2 kleiner als 18 bleiben, entfallen die ersten drei Möglichkeiten.

Mit den verbleibenden zwei Paaren und der geforderten Quersumme 18 ist die gesuchte Zahl also 963 oder 684.

Jetzt muss man nur noch testen, für welche der beiden Zahlen auch x-y=z gilt.

9-6 ist tatsächlich 3, während 6-8 nicht 4 ist.

Man muss also keineswegs Gleichungssysteme lösen, sondern einfach nur systematisch ARBEITEN. Aber genau das ist das Problem:  Da müsste man ja "arbeiten". Und wie lösen wir das Problem: Ab damit ins Forum.

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Schreibt das gern als eigene Antworten, weil es andere Ansätze sind, die sowohl zur Kontrolle als auch zur Lösung verwendet werden können.

Diese schönen Fragen findet man in Schulbüchern bei unterschiedlichen Themen immer wieder. Ziel: Neue Theorie verstehen und Verfahren zu üben und denen auch zu vertrauen. Das gelingt, wenn man Resultate einfach und selbst überprüfen kann. Egal ob mit Einsetzen oder auf eine zweite Art.

Übrigens: Der Umgang mit den Koeffizienten 0, 1 und -1 in einem LGS, bereitet erstaunlich oft Schwierigkeiten.