Frage: Auf welche Zahl trifft das zu ? Quersumme

Question

Die Quersumme einer zweistelligen Zahl ist Zehn. Wenn man die Zahl verdoppelt und 1 subtrahiert, erhält man eine zweistellige Zahl mit umgekehrter Ziffernfolge gegenüber der ursprünglichen Zahl.

Frage: Auf welche Zahl trifft das zu ?

Kann mir bitte jemand helfen ?

Answer 1

Hallo,

eine zweistellige Zahl kannst du ausdrücken mit

10x + y

Quersumme:

x + y = 10

Wenn man die Zahl verdoppelt und 1 subtrahiert, erhält man eine zweistellige Zahl mit umgekehrter Ziffernfolge gegenüber der ursprünglichen Zahl.

$$2\cdot(10x+y)-1=10y+x$$

Jetzt hast du zwei Gleichungen für die zwei Unbekannten. Löse das System mit einem Verfahren deiner Wahl.

Gruß, Silvia

Comments

Falls s erst in der zweiten Klasse ist und nichts über Gleichungssysteme weiß, wird er vielleicht ein Verfahren wählen, das schneller zum Ziel führt (was es übrigens auch tut falls s Mathematik im zweiten Semester studiert).

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und wie soll ich  das jetzt lösen und woher kommen diese ganzen $§=&( etc. ?

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Suche zunächst nach der verdoppelten und um 1 verminderten Zahl, die ja garantiert ungerade ist und (wegen der gleichen Ziffern) auch die Quersumme 10 hat. Beginne, da es eine verdoppelte Zahl ist, bei der größten Zahl derartigen Zahl 91. Dann endet deine Suche schon mit der zweiten Zahl 73. Die ursprüngliche Zahl war 37.

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Wenn du die Gleichung auf lösen möchtest:

x + y = 10 ⇒ y = 10 - x

In die 2. Gleichung einsetzen

$$2\cdot(10x+y)-1=10y+x\\2\cdot (10x+10-x)-1=10\cdot(10-x)+x$$
und nach x auflösen.