Umstellung der Cosinusformeln

Question

Aufgabe:

Ich möchte diese Formel nach cos(a) umstellen und mir gelingt das irgendwie nicht. Ich möchte gerne wissen, was an meiner Rechnung falsch ist, denn die Lösung weiß ich bereits. Es lässt sich im Internet auch ein Rechenweg finden aber ich würde gerne nur wissen was an meiner falsch ist.

Vielen Dank

a^2=b^2+c^2-2bc×cos (a)       |÷cos (a)

einmal umdrehen

cos (a)÷a^2=1÷(b^2+c^2-2bc)     |×a^2

cos (a)=(1÷(b^2+c^2-2bc))×a^2

Also aufjedenfall kommen falsche Lösungen raus, wenn ich als Probe etwas einsetze

Comments

Du verwendest a in zwei verschiedenen Bedeutungen. Ist das Absicht?

a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc×cos (alpha)

Nennt man eigentlich Cosinussatz und nicht Cosinusformel. Behandelt ihr den, wäre das eine genauere Überschrift oder ein solcher "Tag".

Answer 1

$$ \begin{aligned} c^2 &= a^2 + b^2 - 2 \cdot a \cdot b \cdot \cos(γ) \\ 2 \cdot a \cdot b \cdot \cos(γ) &= a^2 + b^2 - c^2 \\ \cos(γ) &= \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2 \cdot a \cdot b} \\ γ &= \arccos \left( \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2 \cdot a \cdot b} \right) \end{aligned} $$

Comments

schön, dass du diese Antwort mit \(\LaTeX\) geschrieben hast. Ein Tipp:

Wenn du \cos schreibst, so erhältst du \(\cos\) bzw. \(\arccos\). Ich habe mir mal erlaubt, dass in deiner Antwort zu korrigieren.

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Danke. Ich muss ein wenig mit LaTax üben. Du weißt ja das meine bisherigen Antworten mit der Abwesenheit von LaTex-Formeln geglänzt haben :)

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Viele Fragen sind auch ohne \(\LaTeX\) zu beantworten, allerdings gibt es einige Sachverhalte, wo \(\LaTeX\) die Lesbarkeit um ein Vielfaches steigert. Z. B. bei Binomialkoeffizienten, Summenzeichen, Produktzeichen, Doppelbrüche, komplexen (Wurzel)-Ausdrücke etc.

Übrigens, falls du es noch nicht kennen solltest:

https://www.matheretter.de/rechner/latex

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@rc: Einverstanden: Man kann sich von der Fragestellung leiten lassen. Lesbarkeit ist ein gutes Argument für und gegen LaTeX.
"Für" hast du oben schon erwähnt.
"Gegen". Fragesteller vergessen bei Brüchen häufig Klammern, weil sie sie auf dem Aufgabenblatt nicht sehen. Will man über Binomialkoeffizienten sprechen, sagt man nicht ständig "Binomialkoeffizient (a b)" auch nicht "Vektor (a b)" sondern je nach Schule "a tief b" oder "a über b". Diese Sprechweise muss man aber erst mal irgendwo vermittelt bekommen. 

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@Mathecoach: Warum hast du eigentlich die Standardform des Cosinussatzes gewählt und nicht die Formel, die Sahra hingeschrieben hat? Spielt ja eigentlich keine Rolle, wenn Sahra das selbst anpassen kann.

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Warum hast du eigentlich die Standardform des Cosinussatzes gewählt und nicht die Formel, die Sahra hingeschrieben hat? Spielt ja eigentlich keine Rolle, wenn Sahra das selbst anpassen kann.

Genau deswegen.

Weil man eigentlich nur die Standardform als Erweiterung des Satzes von Pythagoras braucht und sich dann daraus auch anderer Formen herleiten sollte.

Wenn Sahra damit Schwierigkeiten hat möge sie sich aber gerne nochmals melden.

Dafür habe ich auch nicht nur nach cos(γ) aufgelöst sondern gleich auch nach γ. Diesen letzten Schritt machen viele Lehrer leider nicht mehr. Das hat mich schon immer etwas gestört.

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@Lu,

Fragesteller vergessen bei Brüchen häufig Klammern, weil sie sie auf dem Aufgabenblatt nicht sehen.

Das war auch vielmehr eine Anregung an alle engagierten Antwortenden auf der Seite (von denen es zahlreiche gibt). Es ist völlig in Ordnung, wenn man sagt, dass man nicht auf \(\LaTeX\) umsteigen möchte, allerdings ist es eine Überlegung wert.

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@beide. Mit beidem völlig einverstanden.

Wenn alle Antworten in LaTeX sind, lernt man nur einen Teil von dem, das man lernen kann, wenn man hier alle 3 Antworten genau studiert.

Answer 2

a^2=b^2+c^2-2bc×cos (a)       |÷cos (a)

Das sähe so aus:

a^2 / cos(a) =( b^2+c^2) / cos(a)  -2bc

Besser wohl so :

a^2=b^2+c^2-2bc×cos (a)      | -b^2 -c^2

a^2 -b^2 -c^2   =-2bc×cos (a)       |÷ (-2bc)

(a^2 -b^2 -c^2 ) / ( -2bc )  =cos (a)

<=> (b^2 + c^2 -a^2 ) / ( 2bc )  =cos (a)

Answer 3

Wenn Du durch cos(a) teilen willst. bekommst Du:

a^2/cos(a)= ((b^2+c^2-2bc cos(a))/cos(a)

Du mußt durch alle Summanden teilen.

Meine Berechnung: