Wie berechne Ich den Erwartungswert mit 30 Versuchen

Question

Aufgabe:

Sven und Tom losen mit einem Würfel aus wer den Müll herunterbringt. Wenn die Augenzahl von Sven kleiner ist als die von Tom, muss Sven den Muell herunterbringen und in all anderen Fällen muss es Tom tun.

Das machen Sie nun 30 Mal und ich soll jetzt daraus den Erwartungswert dafür bestimmen wie oft Sven den Muell runterbringen muss

Problem/Ansatz: Ich habe das die Wahrscheinlichkeit an sich, dass Sven das tun muss bei 5/12.

somit wäre die andere Wahrscheinlichkeit 7/12. Ich weiss aber nicht was nun der Gewinn ist, welches Ich fuer die Formel brauche. Und ich weiss auch nicht was ich mit der 30 tun soll.

Ich hoffe jemand kann mir helfen

Comments

Tipp:

Den einzigen Nachteil, den Sven hat ist, dass bei einem Unentschieden (gleiche Augenzahl) anscheinend trotzdem Sven den Müll runterbringen muss. Außerdem hat Sven sofort verloren, wenn Tim eine sechs würfelt.

Answer 1

Aloha :)

Schau dir mal bitte die folgende Tabelle an:

S\T	1	2	3	4	5	6
1	T	T	T	T	T	T
2	S	T	T	T	T	T
3	S	S	T	T	T	T
4	S	S	S	T	T	T
5	S	S	S	S	T	T
6	S	S	S	S	S	T

Du siehst, dass Sven in 15 von 36 Fällen den Müll runterbringen muss. Die Wahrscheinlichkeit bei jedem einzelnen Wurf, dass Sven dran ist, beträgt daher: \(p=\frac{15}{36}=\frac{5}{12}\). Da die Würfel kein Gedächtnis haben, sind alle \(n=30\) Auslosungen unabhängig voneinander. Das heißt, der Erwartungswert für Sven bei 30 Auslosungen ist:$$\left<\text{Sven}\right>=n\cdot p=30\cdot\frac{5}{12}=12,5$$

Sven wird also 12,5-mal den Müll runterbringen müssen und Tom dann natürlich 17,.5-mal.

Answer 2

E = n*p = 5/12* 30 = 12,5

Comments

Was passiert, wenn beide die gleiche Augenzahl würfeln? Falls dann erneut gewürfelt wird, müssen beide den Müll auf lange Sicht gleichoft herunterbringen. Bei 30 Müllverbringungen hat jeder den Erwartungswert 1/2·30=15.

---

Wenn die Augenzahl von Sven kleiner ist als die von Tom, muss Sven den Muell herunterbringen und in all anderen Fällen muss es Tom tun.

Ich denke es von der Aufgabenstellung her klar, dass hier bei einem Unentschieden nicht nochmals gewürfelt wird.

Daher würde ich sagen die Antwort von Tschakabumba ist richtig.

---

@Roland

Vielleicht sollte man sich keine vereinfachende Annahme aussuchen, die die Aufgabenstellung nicht hergibt, nur um eine Antwort zu schreiben!

Ich gebe dann Tschakabumba wenigstens 3 Punkte.

Korrekterweise müsstest du deine "beste Antwort" zurückziehen!

---

@Wolfgang, einverstanden, aber wie stelle ich das an?

---

Man kann die Antwort zu einem Kommentar machen (unter Bearbeiten unten links).