Aufgabe:
lange nichts mehr gefragt! ;)
Durch (S,o) mit S= {id, (1234) ,(13)(24) ,(1432) ,(13) ,(12)(34), (24) ,(14)(23)}
und Hintereinanderausführung von o von Permutationen ist eine Gruppe gegeben.
Bestimmen sie die kleinste Untergruppe U von S, die die Permutation a:= (13)(24) und b:=(12)(34) enthält, und untersuchen Sie, ob U ein Normalteiler in (S,o) ist.
Problem/Ansatz:
Es gibt Untergruppen der Ordnung 1,2,4,8
2-er sind raus da die zwei Elemente a und b und die Identität drinnen sein müssen, also kommen nur Untergruppen der Ordnung 4 und 8 in Frage.
Durch probieren habe ich aber nur Untergruppen gefunden, wo entweder a oder b enthalten ist. Daher hatte ich geschlussfolgert, dass U = S ist, also die Gruppe selbst und auch ein trivialer Normalteiler.
Bin mir aber nicht sicher, ob ich einen Fehler bei der Verknüpfung gemacht habe und es vielleicht doch eine Untergruppen der Ordnung 4 mit a und b gibt.
LG
