Erste Ableitung Differentialquotient x0: (b) f(x) = 1/(2-x) (für x0 ungleich 2)

Question

ich bräuchte ganz schnell eure Hilfe!!!

Ich soll jeweils die erste Ableitung im (allgemeinen) Punkt x0 der folgenden Funktionen f(x)
mit Hilfe des Dierentialquotienten berechnen. Dazu hab ich 3 beispiele:
(a) f(x) = x3 + x.

(b) f(x) = 1/(2-x)  (für x0 ungleich 2)

  (c) f(x) = √1-x^2             -> Hinweis  hierbei ist, dass man den entstehenden Bruch passen erweitern soll

Vielen  !!

Comments

(a) f(x) = x3 + x.

Ist das f(x) = x^3 + x ?

  (c) f(x) = √1-x²             -> Hinweis  hierbei ist, dass man den entstehenden Bruch passen erweitern soll

Meinst du  f(x) = √(1-x²  )          x^2 auch noch unter der Wurzel?

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Ja genau, so ist es korrekt.

Answer 1

(a)   f(x) = x^3 + x

f´(x₀)  \( =\lim \limits_{h \rightarrow 0} \frac{\left(x_{0}+h\right)^{3}+\left(x_{0}+h\right)-x_{0}^{3}-x_{0}}{h}= \)

\( =\lim \limits_{h \rightarrow 0} \frac{x_{0}^{3}+3 x_{0}^{2} \cdot h+3 x_{0} \cdot h^{2}+h^{3}+x_{0}+h-x_{0}^{3}-x_{0}}{h}= \)

\( =\lim \limits_{h \rightarrow 0} \frac{3 x_{0}^{2} \cdot h+3 x_{0} \cdot h^{2}+h^{3}+h}{h}= \)

\( =\lim \limits_{h \rightarrow 0}\left(3 x_{0}^{2}+3 x_{0} \cdot h+h^{2}+1\right)= \)

\( =3 x_{0}^{2}+1 \)

Comments

Warum verwendest Du für die Verbindung von 2 Termen die schlicht gleich (\(=\)) sind das kryptische Zeichen \(\rightarrow\)?

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Ich habe es verbessert, weil ich zuerst der Meinung war, dass "→" auch zwischen den Termen nötig ist.