Folge, bei der jedes zweite Folgenglied halbiert wird?

Question

Aufgabe:

die Aufgabe lautet wie folgt:

Wie oft muss eine Zeitung mit der Breite 800mm, Höhe 600mm und Dicke 0,06mm gefaltet werden, sodass die Breite der Dicke entspricht. Löse die Aufgabe, indem du eine Formel für die Breite und Dicke nach n Faltungen aufstellst.

Problem/Ansatz:

Für die Dicke habe ich bereits eine Formel:

d=0,06•2^n

Doch bei der Breite weiß ich nicht weiter. Wenn man eine Zeitung faltet halbiert sich die Breite ja nicht nach jeder Faltung, sondern nach jeder zweiter. Wie stelle ich das in einer Formel dar?

Answer 1

Breite x Höhe
800 x 600
600 x 400
400 x 300
300 x 200
200 x 150
150 x 100

Die Entwicklung der Breitenfolge würde ich in zwei Teilfolgen zerlegen.

Comments

Was meinst du mit Teilfolgen?

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800, 400, 200, 100, 50, 25,...

und

600, 300, 150, 75, 37.5,...

wäre denkbar.

Mich stört eher der etwas unklare Begriff "Breite".

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Sorry, aber ich verstehe nicht so richtig wie ich jetzt an das Ergebnis komme. Kannst du es mir vielleicht einmal vorrechnen?

Breite steht so in der Aufgabe. Mehr Infos gibt es leider nicht.

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Wenn das gefaltete Papier nach dem Falten nicht gedreht wird, könnte man als Folge der Breitenmaßzahlen

800, 800, 400, 400, 200, 200, 100, 100, 50, 50, 25, 25,...

nehmen.

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Ja auf diese Folge bin ich auch gekommen. Aber in der Aufgabe steht ja, ich brauche eine Formel. Also was ist jetzt die Formel für diese Folge beziehungsweise die explizite Darstellung?

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So könnte es gehen:

800/(2 ^ floor(n/2)) $ n=0..10

Dies liefert

800, 800, 400, 400, 200, 200, 100, 100, 50, 50, 25

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Was heißt floor und das Dollarzeichen???

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floor() ist die Abrundungsfunktion und "$ n=0..10" sagt meinem Computer, dass er die 11 Werte der Folge für n=0 bis n=10 ausrechnen soll.

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Ok, aber sowas hatten wir im Matheunterricht gar nicht und ich glaube eher dass wir ohne so etwas arbeiten sollen...

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Na ja, dann mach es doch so:

b(n) | d(n)
800 | 0.06
800 | 0.12
400 | 0.24
...

Allerdings bin ich, wie schon angedeutet, eher unsicher in Bezug auf meinen Faltalgorithmus und der daraus resultierenden Breitenfolge b(n)!

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Tut mir leid aber kannst du mir vielleicht sagen wie ich die Lösung genau BERECHNEN kann...Würde mir sehr helfen. Kannst du es mir nicht einmal vorrechnen, weil irgendwie versteh ich nicht wie mich das jetzt näher an die Lösung bringt. Mein Problem ist ja das die Formel für die Breite ja eigentlich so sein müsste: 800•0,5^n allerdings ist nach zwei Faltungen die Breite nur einmal halbierte worden, nach 3 zweimal usw. Aber wie packe ich das jetzt in eine Formel? Kannst du mir vielleicht Die Lösung vorrechnen und dann erschließt sich alles für mich...

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Nehmen wir an, wir falten immer so, dass die längere Seite halbiert wird und der Papierstapel nicht gedreht wird. Dann könnten wir die Breite b(n) und die Dicke des Stapels d(n) zusammen mit der Faltungszahl n tabellieren und erhalten:

Das löst das Problem, wenn es denn so gemeint ist! :-)