Passene Parabel finden: Nullstellen x=-4, x=5 und kleinster Funktionwert -10

Question

Gegeben sind Nullstellen x=-4,x=5 und kleinster Funktionwert -10. Bestimme die Gleichumg der Parabel

Answer 1

Hi irisa,

Die Parabel kann als y = a(x-d)(x-e) dargestellt werden, wobei d und e die Nullstellen sind. Also:

y = a(x+4)(x-5)

Das nun mit quadratischer Ergänzung umformen:

y = a(x^2-x-20)

y = a(x^2-x)       -20a

y = a(x^2-x+1/4-1/4)     -20a

y = a(x-1/2)^2   -1/4a-20a

y = a(x-1/2)^2 - 81/4a


Beachte, dass das die Scheitelpunktform ist, also -81/4a den y-Wert des Scheitelpunktes angibt. Diese soll -10 sein:

-81/4a = -10   |:(-81/4)

a = 40/81


Mach die Probe...es passt ;).


Grüße