Bestimme ein maximales Intervall, auf dem g stetig differenzierbar ist.

Question

Aufgabe: Bestimme ein maximales Intervall, auf dem g stetig differenzierbar ist.

$$ g(x)-2+2 x+\sqrt{2 x^{2}-5 x+4} $$

$$ g'(x)=2+\frac{4 x-5}{\sqrt{2 x^{2}-5 x+4}} $$

Problem/Ansatz:

Mein Ansatz ist die Gleichung $$\sqrt{2 x^{2}-5 x+4}=0$$ zu lösen. Aber die Nullstellen dieser Funktion sind komplex. Als Lösung bekomme ich $$ \frac{5+-i \sqrt{7}}{4} $$

Das heisst g ist nur an diesen Stellen nicht stetig. Wie kann ich jetzt ein maximales Intervall angeben?

Answer 1

d. h., dass die Funktion \(g:\mathbb{R}\to \mathbb{R}, x\mapsto -2+2 x+\sqrt{2 x^{2}-5 x+4}\) stetig auf ganz \(\mathbb{R}\) ist. Beachte, dass Verkettungen und Addition von stetigen Funktion, immer noch stetig sind.

Komplexe Zahlen \(\mathbb{C}:=\mathbb{R}+i\cdot \mathbb{R}\) haben keine konventionelle Ordnungsrelation. Dass sie sich überhaupt nicht ordnen lassen, ist allerdings nicht ganz richtig. Falls es dich interessiert: Lexikographische Ordnung der komplexen Zahlen