Lösen Sie folgendes Anfangswertproblem und bestimmen Sie ein maximales Intervall auf dem die Lösung definiert ist.

Question

ich brauche eure Hilfe. Kann jemand folgende Aufgabe mit erklärenden Zwischenschritten lösen, sodass ich verstehe wie man das löst:

Answer 1

Lösung durch Trennung der Variablen:

y'=dy/dx

y^2 *dy/dx= 1 -x^2 |*dx

y^2 *dy = (1 -x^2 |)dx

y^3/3 =  x  -x^3/3 +C | *3

y^3=3x -x^3+3C

Die AWB eingesetzt:

16=-9 +27 +3C

C= -2/3

y^3= 3x -x^3-2

Lösung:

y=(3x -x^3-2)^{1/3}