Bestimmen Sie das Intervall, in dem die folgende Funktionsvorschrift definiert ist:

Question

Aufgabe:

(b) Bestimmen Sie das Intervall, in dem die folgende Funktionsvorschrift definiert ist:
f(x)=\( \frac{\sqrt{x-6}}{\sqrt{x+2}} \)

Problem/Ansatz:

Ich verstehe leider nicht, wie ich auf das Intervall komme. Wie schreibe ich die Lösung dann auf? In eckigen Klammern?

Answer 1

Die Funktion ist auf ganz ℝ definiert, außer es gibt Gründe warum sie das nicht ist.

Gründe warum sie das nicht ist könnten sein

• man darf nicht durch 0 teilen.
  
• man darf Wurzeln aus negativen Zahlen nicht ziehen.
• man darf Logarithmus nur von positiven Zahlen ziehen.

Zwei dieser drei Gründe treffen auf deine Funktion zu.

Wie schreibe ich die Lösung dann auf? In eckigen Klammern?

Intervalle kann man mittels eckiger und runder Klammern aufschreiben.

Welche davon angebracht sind, hängt davon ab ob es sich um ein offenes, halboffenes oder abgeschlossenes Intervall handelt.

• abgeschlossenes Intervall [3, 5]. Die 3 und die 5 gehören zum Intervall
• halboffenes Intervall (3, 5]. Die 3 gehört nicht zum Intervall, die 5 gehört zum Intervall. [3, 5) entsprechend.
  
• offenes Intervall (3, 5) . Die 3 und die 5 gehören nicht zum Intervall.

Die linke Intervallgrenze kann auch -∞ sein. Dann wird an dieser Intervallgrenze eine runde Klammer verwendet, weil -∞ nicht zum Definitionsbereich gehören kann, weil -∞ ja noch nict ein mal eine reelle Zahl ist. Entsprechendes gilt für ∞ an der rechten Intervallgrenze.

Comments

Okay, dankeschön! Wir aber berechene ich das Intervall in meinem Fall?

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man darf Wurzeln aus negativen Zahlen nicht ziehen.

Also muss

        \(x-6 \geq 0\)

sein. Löse diese Ungleichung. Löse die entsprechende Ungleichung für die andere Wurzel.

man darf nicht durch 0 teilen.

Also muss

        \(\sqrt{x+2} \neq 0\)

sein. Löse diese Ungleichung.

Answer 2

√ ( x - 6 )  => x >= 6
√ ( x + 2 )  => x >= -2

Beides zusammen x ≥ -2

x + 2 ≠ .0
x ≠ -2

Beides zusammen
x > -2

] -2 ; ∞ [