Aloha :)
Die Werte zur Standard-Normalverteilung \(\Phi(z)\) mit Mittelwert 0 und Standardabweichung 1 findet man in Tabellen oder sie können von vielen Taschenrechnern bestimmt werden. Der Wert \(\Phi(z)\) gibt an, welcher Anteil eines Merkmals (hier Brustumfang) von der Gesamtmenge (hier alle Soldaten) unterhalb des Wertes von \(z\) liegt. Das Problem ist daher, deine Situation auf ein Problem zu transformieren, das Mittelwert 0 und Standardabweichung 1 hat, damit du diese \(\Phi(z)\)-Tabellen nutzen kannst. Das funktioniert mit der \(z\)-Transformation, \(z:=\frac{x-\mu}{\sigma}\) sehr schnell.
Mittlerer Brustumfang \(\mu=40\), Standardabweichung \(\sigma=2\), interessanter Wert \(x=50\)
$$z=\frac{x-\mu}{\sigma}=\frac{50-40}{2}=5\;\;\Rightarrow\;\;\Phi(z=5)=0,999999713$$Der Soldat mit 50 Zoll Brustumfang gehört zu den 99,9999713% "breitesten" von allen!
Im zweiten Teil der Frage geht es umgekehrt. Du hast jetzt den \(\Phi\)-Wert gegeben und sollst zunächst das passende \(z\) bestimmen (aus Tabelle ablesen oder mit TR):
$$\Phi(z)\stackrel{!}{=}0,8\;\;\Leftrightarrow\;\;z=0,841621$$und musst diesen z-Wert, der sich ja auf die Standard-Normalverteilung bezieht, wieder auf dein Problem zurück transformieren:
$$z=\frac{x-\mu}{\sigma}\;\;\Leftrightarrow\;\;x=\sigma\cdot z+\mu\quad\Rightarrow\quad x=2\cdot0,841621+40\approx41,68$$