Umsatzmaximalen Preis berechnen?

Question

Die Aufgabe die ich bearbeite, besagt, ich soll den Preis eines Gutes berechnen, bei dem der Umsatz des Gutes maximal ist.

Ich kenne die Preis-Absatz-Funktion x(p) = 6000-400p und die Kostenfunktion K(x) = 1000+8x.

Für den Umsatz ist die Kostenfunktion irrelevant oder?

Um den Wert einer Funktion zu maximieren setze ich ihre Ableitung gleich Null.

Die Umsatzfunktion errechne ich in dem ich die Preis-Absatzfunktion nach x umstelle und sie mit x multipliziere. Dadurch erhalte ich die Umsatzfunktion U(x) = 14-(1/400)x². Wenn ich diese nun ableite erhalte ich U‘(x) = (2/400)x.

Diese Funktion kann ich ja nicht gleich Null setzen, also was mache ich falsch?

Answer 1

ich soll den Preis eines Gutes berechnen, bei dem der Umsatz des Gutes maximal ist.

Das machst du einfach so:

U(p) = (6000 - 400·p)·p = 6000·p - 400·p^2 --> U(p) ist eine nach unten geöffnete Parabel daher hat man ein Maximum.

U'(p) = 6000 - 800·p = 0 → p = 7.5 GE

Comments

x(p) = 6000 - 400·p --> p(x) = 15 - 0.0025·x

U(x) = (15 - 0.0025·x)·x = 15·x - 0.0025·x^2

U'(x) = 15 - 0.005·x = 0 --> x = 3000

p(3000) = 15 - 0.0025·3000 = 7.5 GE

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Stimmt, man muss sie gar nicht erst umstellen.

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Stimmt, man muss sie gar nicht erst umstellen.

Genau. Ist aber die Frage ob Folgeaufgaben kommen in der man die Kostenfunktion mit einbeziehen muss.

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Nein, der Aufgabenteil ist damit beendet, vermutlich sollte die Kostenfunktion lediglich verwirren.

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Dann sollte man den leichteren Weg nehmen, der 3 wesentliche Vorteile hat.

1. Wesentliche Zeitersparnis.
2. Weniger rechenintensiv.
3. Weniger fehleranfällig.

Answer 2

U(x) = (15 - 1/400 *x)*x = 15x -1/400*x^2

U'(x)=0

15- 2/400*x =0

x= 3000

Comments

Ach so natürlich, alle Elemente der PAF, und nicht nur die mit x werden mit x multipliziert.

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Achte darauf, dass der Preis und nicht die Menge zu berechnen war. Daher geht es noch ein wenig einfacher.

Ist aber die Frage ob da noch mehr Aufgaben kommen.