Ergebnisse auf der ersten Ebene des Baumdiagramms sind U1 mit Wahrscheinlichkeit 1/3 und U2 mit Wahrscheinlichkeit 2/3.
Ergebnisse auf der zweiten Ebene sind schwarz und weiß. Bei dem U1-Zweig sind die Wahrscheinlickeiten dazu 2/5 bzw. 3/5. Bei dem U2-Zweig sind die Wahrscheinlickeiten dazu 1/4 bzw. 3/4.
a) Berechne die Wahrscheinlichkeit, eine schwarze Kugel zu ziehen!.
Verwende die Regeln, die du für die Behandlung von Baumdiagrammen kennst. Da gibt es zwei. Du brauchst beide.
b) Falls die gezogene Kugel schwarz ist, mit welcher Wahrscheinlichkeit stammt sie aus der Urne U1?
Zeichne das Baumdiagramm, bei dem die Farbe auf der ersten Ebene ist und die Urne auf der zweiten Ebene. Die Wahrscheinlichkeit von schwarz hast du bei a) berechnet. Trage sie in das Baumdiagramm ein.
Die Wahrscheinlichkeit von U1 auf dem schwarzen Pfad ist gesucht. Zur Bestimmung dieser Wahrscheinlichkeit kannst du verwenden, dass der Pfad (U1, schwarz) im ersten Baumdiagramm die gleiche Wahrscheinichkeit hat, wie der Pfad (schwarz, U1) im zweiten Baumdiagramm.
