Differentialrechnung: Linienführung der Rennstrecke in der Südkurve sollte erneuert werden.

Question

Aufgabe:

Der Nürburgring wurde 1925 bis 1927 gebaut. Die Linienführung der Rennstrecke in der Südkurve würde den Anforderungen der immer schneller werdenden Rennwagen nicht mehr gerecht und sollte erneuert werden.

Planen Sie für die Südkurve eine neue Streckenführung mit einer ganzrationalen Funktion möglichst niedrigen Grades, die die vorhandenen gradlinigen Teilestücke der Strecke „glatt“ miteinander verbindet.

a) wie lautet die Gleichung für die vorhandenen gradlinigen Streckenabschnitte

b) wie lautet die Gleichung für die neue Südkurve?

c) wie diskutieren Sie den Graphen der Südkurve.

d) zeichnen Sie die neue Südkurve in das obere Koordinatensystem.

Problem/Ansatz:

Answer 1

f(x) = -4x

g(x) = 2x-8

Für die ganzrationale Funktion 3. Grades brauchst du 4 Bedingungen. Dieser grad reicht hier aus. 2. Grad geht nicht, die beeiden Geraden unterschiedliche Steigungen haben

v(0) = 0

v(4) = 0

v'(0) = -4

v'(4) = 2

mit v(x) = ax^3 + bx^2 +cx + d

Das kannst du mittels einem linearen Gleichungssystems lösen.

Zum Diskutieren: Nullstellen bestimmen, y-Achsenschnittpunkt, lokale Extrempunkte, Wendepunkt, verhalten im Unendlichen, Symmetrie

Das sind so Standards. Vielleicht musst du hier entscheiden, welche für die "Anwendung" von Bedeutung sind. Also nicht alle von den oben bestimmten berechnen.

Gruß

Smitty